В разные времена и у разных народов эталоны длины были в принципе одинаковыми: они происходили от человеческого тела, так называемые антропоморфные меры. В человекоподобных мерах заложены пропорции, отобранные самой природой, такие, как деление пополам, золотое сечение, функция золотого сечения. Начало антропоморфным мерам дает рост человека а.
Основной строительной мерой в Древней Руси была сажень (мерная или маховая-См), равная размаху рук в стороны (рис.8). Изучение пропорций человеческого тела показывает, что См=1,03а. Другой важной мерой являлся двойной шаг, который равен высоте туловища от стоп до основания шеи. Установлено, что если стопу человека принять за единицу измерения - фут (греческий фут=30,89 см), то рост человека составит 6 футов, а голова вместе с шеей-1фут. Следовательно, на оставшуюся часть тела приходится 5 футов. Таким образом, двойной шаг, или малая сажень, Ст=5/6 а =0,833а. Малая сажень Ст относится к мерной См как сторона квадрата к его диагонали без малой стороны:
Cт/См=0,833а/1.03а=0,809=1/√5-1
Отношение мерной полусажени -См/2 к малой сажени -Ст. равно золотому сечению: См/2 : Ст = √5-1 :2 =ф. В установленном самой природой отношении полуразмаха рук (RS) к высоте туловища (LQ), т. е. в отношении двух основных мер Древней Руси, заключено золотое сечение, столь распространенное в русской архитектуре. Построив квадраты на малой Ст и мерной См саженях и проведя в них диагонали, получаем еще два типа саженей: косую сажень Кн=PL=√2Cт и великую косую сажень Кв=АN=√2Cм. Существовала еще одна сажень, получаемая геометрическим путем - сажень без чети Сч, равная диагонали АМ половины квадрата, построенного на мерной сажени См. У этой сажени не было соответствующей косой пары, поэтому её называли саженью без четы или чети. Из треугольника АСМ следует, что Сч=√5/2См, откуда Сч:Cм=√5:2, т.е. отношение сажени без чети Сч к мерной сажени См равно функции золотого сечения.
Б.А. Рыбаков обосновал математические закономерности русских мер длины в ХI-XVвв. Оказалось, что в основе древнерусских мер лежит иррациональное отношение стороны квадрата к его диагонали. Меры составляют ряд, образуемый системой вписанных квадратов. Эти отношения, связанные с построением одной из самых распространенных и часто наделявшейся особыми магическими качествами фигуры-квадрата, не могли не оказать влияния и на приемы пропорционирования мастеров, на способы «размерения основания». Еще в 1940 г. обратили внимание на широкое использование в деревянном зодчестве пропорций, основанных на квадрате и его производных. Прекрасным примером служит русский традиционный рубленный дом.

Источник